Question

如圖，直線y=

1

3

x與雙曲線y=

k

x

交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求雙曲線y=

k

x

的解析式；
（2）點C（n，4）在雙曲線y=

k

x

上，求直線BC的解析式．

Answer 1

分析：（1）將點A（6，m）代入y=

1

3

x中，求m的值，再由k=xy=6m求雙曲線解析式；
（2）將點C（n，4）代入雙曲線解析式求n的值，設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，聯(lián)立直線y=

1

3

x與雙曲線y=

k

x

求B點坐標(biāo)，將B、C兩點坐標(biāo)代入可求直線BC的解析式．

解答：解：（1）把點A（6，m）代入y=

1

3

x，得m=

1

3

×6=2，
∴k=xy=6m=12，
∴雙曲線解析式為y=

12

x

；

（2）把點C（n，4）代入y=

12

x

中，得n=

12

4

=3，
聯(lián)立

y= 1 3 x y= 12 x

，
解得

x=6 y=2

或

x=-6 y=-2

，
∴B（-6，-2），
設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，則

-6a+b=-2 3a+b=4

，
解得

a= 2 3 b=2

，
∴直線BC解析式為y=

2

3

x+2．

點評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點，體現(xiàn)了方程思想．