Question

12．求證：函數(shù)y=mx²-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸必有交點．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)m=0，函數(shù)為一次函數(shù)，一次函數(shù)與x軸有一個交點；當(dāng)m≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，計算△=（m+1）²，由于△≥0，于是可判斷拋物線與x軸一個或兩個交點．

解答 證明：當(dāng)m=0時，函數(shù)y=x-2為一次函數(shù)，此函數(shù)與x軸有一個交點；
當(dāng)m≠0時，△=（3m-1）²-4m•（2m-2）=m2+2m+1=（m+1）²，則△≥0，所以拋物線與x軸一個或兩個交點；
所以函數(shù)y=mx²-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸必有交點．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．