Question

如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，則∠DCE等于（  ）

 

A、45°  B、60°    C、50°      D、65°

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別表示出∠ACD，∠BCE，再根據(jù)角之間的關(guān)系，不難求得∠DCE的度數(shù)．

∵AC=AD，BC=BE

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC

∴∠ACD=（180°-∠A），∠BCE=（180°-∠B）

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-（∠A+∠B）

∵∠A+∠B=90°

∴∠DCE=45°

故選A.

考點(diǎn)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用。