Question

如圖，有一條圓形拱橋，拱的跨度AB=30

3

，拱的半徑R=30，則拱形的高度等于

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：

分析：過O作OD⊥AB，交AB于點C，交

AB

于點D，如圖所示，利用垂徑定理得到C為AB的中點，由AB長求出AC長，在直角三角形AOC中根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出CD的長．

解答：解：解：過O作OD⊥AB，交AB于點C，交

AB

于點D，如圖所示，
∴C為AB的中點，即AC=BC=

1

2

AB=15

3

．
在Rt△AOC中，
∵AC=15

3

m，OA=30，
∴OC=

OA2-AC2

=

302-(15 3 )2

=15，
∴CD=OD-OC=30-15=15．
故答案為：15．

點評：本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．