Question

某制糖廠2003年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從2003年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達到30萬噸？（結(jié)果保留到個位，可使用計算器，沒帶計算器的老師可參考如下數(shù)據(jù)：1.1⁴≈1.46，1.1⁵≈1.61，1.1⁶≈1.772）

Answer 1

解：設(shè)a_n表示制糖廠第n年的制糖量，
則a₁=5，a₂=5×1.1，a₃=5×1.1²，a_n=5×1.1^n-1，
顯然a_n是公比為1.1的等比數(shù)列，
設(shè)n年內(nèi)的總產(chǎn)量達到30萬噸，
則，
則1.1ⁿ=1.6，
所以n=5．
答：經(jīng)過5年可使總產(chǎn)量達到30萬噸．
分析：根據(jù)題意列出關(guān)于n的高次方程，解得n即為所求．
點評：本題考查高次方程．本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出高次方程式，解得結(jié)果．