Question

Rt△ABC中，兩條直角邊長為6和8，則內(nèi)切圓半徑為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，AB、BC、AC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答：解：如圖；
在Rt△ABC，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8；
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OECF是正方形；
由切線長定理得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（6+8-10）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)已知條件得出CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）是解題關(guān)鍵．