Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，D點在AB上且AD=$\frac{1}{3}$AB，那么CD的長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 過D作DE∥BC，交AC于E．在Rt△ABC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質得出AB=2BC=6，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，那么AD=$\frac{1}{3}$AB=2．在Rt△ADE中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質得出DE=$\frac{1}{2}$AD=1，AE=$\sqrt{3}$DE=$\sqrt{3}$，那么EC=AC-AE=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，然后利用勾股定理得出CD=$\sqrt{D{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

解答 解：過D作DE∥BC，交AC于E．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=2BC=6，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，
∴AD=$\frac{1}{3}$AB=2．
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，BC=3，AD=2，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=1，AE=$\sqrt{3}$DE=$\sqrt{3}$，
∴EC=AC-AE=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{D{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選B．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了含30度角的直角三角形的性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．