Question

四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，ABCD的邊滿足條件：

 

時（填上一個你認(rèn)為正確的條件），四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形，故可添加：AC=BD．

解答：解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴當(dāng)AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，則四邊形EFGH是平行四邊形．
∴添加：AC=BD．

點評：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可