Question

【題目】如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，連接，將沿射線方向平移，使點(diǎn)O移動到點(diǎn)M，得到（點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)）.

（1）填空：m的值為_____________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______________；

（2）在射線上是否存在一點(diǎn)N，使，如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）連接，點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn)，請直接寫出使是等腰三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).

【解析】

（1）當(dāng)x=2時，y=2x=4，故：m=4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，即可求解；
（2）存在，理由：分當(dāng)NC在直線MC下方、上方，兩種情況分別求解即可；
（3）分AD=AP、AD=PD、AP=PD三種情況，分別求解即可．

解：（1）當(dāng)x=2時，y=2x=4，
∴m=4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），
由平移，可知：CM=AO=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），則點(diǎn)D（2，6）．
故答案為：4；（6，4）．
（2）存在，理由：
①當(dāng)NC在直線MC下方時，

直線OM的表達(dá)式為：y=2x…①，
則tan∠MOB=,

∠NCM=∠BOM，則tan∠NCM=,

設(shè)直線NC的表達(dá)式為：y=

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=1，
則直線NC的表達(dá)式為：y=

將①②聯(lián)立并求解得：x=,

則點(diǎn)N(,) ;

②當(dāng)NC在直線MC上方時，
同理可得：點(diǎn)N′(,);

故點(diǎn)N(,) 或(,);

（3）設(shè)點(diǎn)P（x，2x），點(diǎn)D（2，6），點(diǎn)A（4，0），
則AD2=4+36=40，AP2=（x-4）2+4x2=5x2-8x+16，PD2=（x-2）2+（2x-6）2=5x2-28x+40，
①當(dāng)AD=AP時，40=5x2-8x+16，解得：x=,

②當(dāng)AD=PD時，同理可得：x=0或,

③當(dāng)AP=PD時，同理可得：x=,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).