Question

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)
小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片（如圖（1））；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D 重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖（2）），小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖（3））；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖（4））；再展平紙片（如圖（5）），求圖（5）中∠α的大小。

Answer 1

解：（1）同意；如圖， 設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G，由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD， 又由折疊知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE， 所以AE=AF，即△AEF為等腰三角形； （2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°， 又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5°，從而∠α=90°-67.5°=22.5°。