Question

17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，易得△AOB∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出OB=CD=3，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得橫坐標(biāo)；根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式．

解答 解：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC，
∴$\frac{OB}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵AB=AC，
∴OB=CD，
由直線y=kx-3（k≠0）可知B（0，-3），
∴OB=3，
∴CD=3，
把y=3代入y=$\frac{12}{x}$（x＞0）解得，x=4，
∴C（4，3），
代入y=kx-3（k≠0）得，3=4k-3，
解得k=$\frac{3}{2}$，
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．