Question

如圖A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形的一半．求P點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，垂足分別為E、F，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ADF+S_梯形CDFE+S_△BCE
=×1×2+×（2+4）×5+×4×4=24；

（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，
則由S_△APB=×S_{四邊形ABCD}，得
×10×h=×24
解得h=2.4
又∵P點在y軸上，
∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．
分析：（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，將圖形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求面積和；
（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，根據(jù)S_△APB=×S_{四邊形ABCD}，列方程求h，再根據(jù)所求P點可能在y軸正半軸或負半軸，分別寫出P點的坐標(biāo)．
點評：本題考查了根據(jù)點的坐標(biāo)求不規(guī)則圖形面積的一般方法，即割補法．