Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點A．P為拋物線上一點，且與點A不重合．連結AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交于點B．設點P的橫坐標為m．

(1)點Q落在x軸上時m的值．

(3)若點Q在x軸下方，則m為何值時，線段BQ的長取最大值，并求出這個最大值．

(參考公式：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為()

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)拋物線與y軸交于點A， 　　∴點A的坐標為．∴OA＝3． 　　∵四邊形OAPQ為平行四邊形， 　　∴QP＝OA＝3． 　　∴當點Q落在x軸上時，． 　　解得． 　　當m＝0，點P與點A重合，不符合題意，舍去． 　　∴m＝4． 　　(2)解法一： 　　∵點P的橫坐標為m， 　　∴． 　　∴ 　　 　　　　(5分) 　　∵點Q在x軸下方，∴． 　　∴時，線段QB的長取最大值，最大值為2　　(7分) 　　解法二： 　　∵QP＝3，， 　　∴線段BP的長取最小值時，線段QB的長取最大值． 　　當點P為拋物線的頂點時，線段BP的長取最小值． 　　當時，． 　　∴線段BP的長最小值為1　　(5分) 　　∴時，線段QB的長取最大值，最大值為3－1＝2　　(7分)