Question

12．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）（3x-2）²=（2x-3）²
（2）已知x₁和x₂是方程x²-$\sqrt{6}x$-$\sqrt{2}$=0的兩個(gè)解，則$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$的值為-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；
（2）先由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=$\sqrt{6}$，x₁x₂=-$\sqrt{2}$，再將$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：（1）（3x-2）²=（2x-3）²，
3x-2=2x-3或3x-2=-2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=1；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=$\sqrt{6}$，x₁x₂=-$\sqrt{2}$，
所以，$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{-\sqrt{2}}$=-$\sqrt{3}$．
故答案為-$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了利用直接開(kāi)平方法解方程．