Question

12．已知點A₁（1，1）、A₂（2，$\sqrt{2}$）、A₃（3，$\sqrt{3}$）、A₄（4，2）…具有一定的規(guī)律，按此規(guī)律寫出點A₂₀₁₇的坐標是（2017，$\sqrt{2017}$）．

Answer 1

分析 觀察給定點的坐標可發(fā)現(xiàn)：橫坐標為點的下標，縱坐標為點的下標的算術平方根，由此即可得出結論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A₁（1，1）、A₂（2，$\sqrt{2}$）、A₃（3，$\sqrt{3}$）、A₄（4，2），…，
∴A_n（n，$\sqrt{n}$）（n為正整數(shù)），
∴點A₂₀₁₇的坐標為（2017，$\sqrt{2017}$）．
故答案為：（2017，$\sqrt{2017}$）．

點評 本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A_n（n，$\sqrt{n}$）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．