Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接CE，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=8，CD=AB=8，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設(shè)AE=CE=x，則DE=8-x，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
即AE的長(zhǎng)為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．