Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O

切線，交OD的延長線于點E，連結BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）連結AD并延長交BE于點F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）BE是⊙O的切線，（2）BF=.

【解析】

試題分析：

解：（1）連結CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，

∴△OCE≌△OBE（SAS ）

∴∠OCE＝∠OBE，

又CE是切線，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE與⊙O相切

（2）

備用圖中，作DH⊥OB于H，H為垂足，

∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，

同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝，OH＝ 

又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，

∴FB＝

（其他方法同樣給分）

考點：切線定義，全等三角形判定，相似三角形性質及判定。

點評：熟知以上定義性質，根據(jù)已知可求之，本題有一定的難度，需要做輔助線。但解法不唯一，屬于中檔題。