Question

直線y=x-1與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，且AB=AC，則k的值

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：對于一次函數(shù)解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出B的坐標(biāo)，過A作AD垂直于BC，由AC=AB，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，由B的縱坐標(biāo)求出BD的長，即為A的縱坐標(biāo)，將A縱坐標(biāo)代入直線解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值．
解答：解：對于一次函數(shù)y=x-1，
令y=0，求出x=2，即B（2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．
過A作AD⊥BC，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），
∴把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得
=×4-1=1，
解得，k=4．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出相應(yīng)輔助線是本題的突破點(diǎn)．