Question

如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度數；

（2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC。

 

Answer 1

【答案】

（1）155°（2）OE平分∠BOC

【解析】解：(1)∵OD平分∠AOC

          ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°=25°………………… (2分)

          ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°……………… (2分)

       （2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25°

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分)

又 ∵ ∠BOE= ∠BOD - ∠DOE=155°-90°=65°

            ∴ ∠COE=∠BOE

         即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分)

（1）由角平分線的性質即可推出∠AOD=25°，然后根據鄰補角的性質即可推出∠BOD的度數，

（2）首先根據垂線的性質和（1）所得的結論，即可推出∠COE和∠BOE的度數，然后根據角平分線的定義即可確定OE平分∠BOC．

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