Question

如圖，若雙曲線y=（k＞0）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD，則k的值為　 　．

Answer 1

   解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

設(shè)OC=2x，則BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

則OE=x，CE=x，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

則BF=x，DF=x，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3﹣x，x），

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x²，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x﹣x²，

則x²=x﹣x²，

解得：x₁=，x₂=0（舍去），

故k=x²=．