Question

14．一個(gè)圓錐的主視圖和左視圖是兩個(gè)全等正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 要求其圓心角，就要根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，首先明確側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，即圓的周長(zhǎng)就是弧長(zhǎng)．

解答 解：∵左視圖是等邊三角形，∴底面直徑=圓錐的母線．
故設(shè)底面圓的半徑為r，則圓錐的母線長(zhǎng)為2r，底面周長(zhǎng)=2πr，
側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，弧長(zhǎng)=2πr=$\frac{nπ×2r}{180}$，所以n=180°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．