Question

為了組織一個(gè)50人的旅游團(tuán)開展“鄉(xiāng)間民俗”游，旅游團(tuán)住村民家，住宿客房有三人間、二人間、單人間三種，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是三人間每人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團(tuán)共住20間客房，旅游團(tuán)如何安排住宿才能夠使得住宿費(fèi)最低，并說明理由．

Answer 1

分析：可根據(jù)題意設(shè)三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，再根據(jù)三人間人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團(tuán)共住20間客房，列出兩個(gè)方程，再根據(jù)x，y，z都是自然數(shù)，求出費(fèi)用最低的選擇．

解答：解：設(shè)三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，其中x，y，z都是自然數(shù)，總的住宿費(fèi)為W元，
則

x+y+z=20 3x+2y+z=50

，
解得

x=10+z y=10-2z

（2分）
∵x，y，z都是自然數(shù)
∴

x=10 y=10 z=0

，或

x=11 y=8 z=1

，或

x=12 y=6 z=2

，或

x=13 y=4 z=3

，或

x=14 y=2 z=4

，或

x=15 y=0 z=5

（5分）
∴w=60x+60y+50z=-10z+1200，
∴w隨z的增大而減小，
∴當(dāng)z=5時(shí)，即x=15，y=0，z=5時(shí)，住宿的總費(fèi)用最低． （7分）

點(diǎn)評：此題是一道比較新穎的應(yīng)用題，它的答案不唯一，需要討論一下，根據(jù)生活中的常時(shí)，x，y，z必須為自然是來求解，題不是很難，但是一道結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用的一道好題．