Question

（本題8分）如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)．

（2）如果BC＝10，求△DAF的周長.

 

Answer 1

（1）40°；（2）10．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD=BD，AF=CF，然后求出△ADF周長等于BC，從而得解．

試題解析：（1）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，

∵DE、FGQ分別是AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，

∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°；

（2）∵DE、FGQ分別是AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，

∴△ADF周長=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，

∵BC=10，∴△APQ周長=10．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．