Question

某工程由甲、乙兩隊合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費8 700元，乙、丙隊合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費9 500元，甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的

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，廠家需付甲、丙兩隊工程費5 500元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個隊單獨完成此項工程所需的費用最少？請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)甲、乙、丙各隊完成這項工程所需要時間分別為x天、y天、z天．
根據(jù)題意，得：

6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3

解得：x=10，y=15，z=30．
經(jīng)檢驗：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合題意．
答：甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程分別需10天、15天、30天．

（2）設(shè)甲、乙、丙各隊工作一天，廠家需付報酬分別為a元、b元、c元．
根據(jù)題意得：

6(a+b)=8 700 10(b+c)=9 500 5(c+a)=5 500

解得

a=800 b=650 c=300

．
丙隊工作30天首先排除；
甲隊完成項目所需費用為ax=8000元；
乙隊完成項目所需費用為by=650×15=9750元．
答：甲隊單獨完成此項工程所需的費用最少．