Question

如圖，已知點P是半徑為r的圓的圓心．
（1）當r=3時，請判斷直線l₁與⊙P的位置關系，并寫出理由．
（2）若直線l₂與⊙P相切，那么半徑r為多少？寫出具體過程．

Answer 1

解：（1）當r=3時，直線l₁與⊙P的位置關系是相交，
理由是：如圖，連接PA，
則根據(jù)圖形得出PA⊥l₁，
∵根據(jù)勾股定理得：PA==＜3，即d＜r，
∴當r=3時，直線l₁與⊙P的位置關系是相交；

（2）連接PC，
則根據(jù)圖形得出PC⊥l₂，
∵根據(jù)勾股定理得：PC==2，
∵直線l₂與⊙P相切，
∴半徑r=d=PC=2，
即半徑r是2．
分析：（1）連接PA，根據(jù)圖形得出得出PA⊥l₁，根據(jù)勾股定理得：PA=，得出d＜r，即可得出答案；
（2）連接PC，根據(jù)圖形得出PC⊥l₂，根據(jù)勾股定理求出PC 根據(jù)直線與圓的位置關系得出即可．
點評：本題考查了勾股定理，直線與圓的位置關系，注意：當r=d時，直線與圓相切，當r＞d時，直線與圓相交，當r＜d時，直線與圓相離．