Question

23、一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a×┅┅×a記作aⁿ，如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b，則n叫做以a為底的b的對數(shù)，記為log_a^b=n，如獲至寶3⁴=81，則4叫做以3為底的81的對數(shù)，記為log₃81=4．
問題：（1）計算下列各對數(shù)的值：log₂4=

2

；log₂16=

4

；log₂64=

6

．
（2 ）觀察三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關系式？log₂4，log₂16，log₂64之間又滿足怎樣的關系式？
（3）log_aM+log_aN=

log_aMN

．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案．
（2）4＜16＜64，log₂4＜log₂16＜log₂64，根據(jù)數(shù)值大小比較即可．
（3）通過分析，可知對數(shù)之和等于底不變，各項b值之積．

解答：解：（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6．

（2）4＜16＜64，log₂4＜log₂16＜log₂64；

（3）log_aM+log_aN=log_aMN．

點評：考查了根據(jù)已知的新概念得出計算的規(guī)律，題目新穎，對應變能力要求較高．