Question

5．如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（-2，0），
（1）圖中點B的坐標是（-3，4）；
（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，-4）；點A關于y軸對稱的點D的坐標是（2，0）；
（3）四邊形ABDC的面積是16；
（4）在直角坐標平面上找一點E，能滿足S_△ADE=S_△ABC的點E有無數(shù)個；
（5）在y軸上找一點F，使S_△ADF=S_△ABC，那么點F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示直接寫出答案；
（2）關于原點對稱的點的橫縱坐標與原來的互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；
（3）根據(jù)四邊形ABDC的面積=S_△ABD+S_△ADC即可解答；
（4）求出△ADE的高為4，即可解答；
（5）根據(jù)三角形的面積公式求得OF的長度即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖示知，點B的坐標為（-3，4）；
（2）由（1）知，B（-3，4），
∴點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，-4）；
∵點A的坐標（-2，0），
∴點A關于y軸對稱的點D的坐標是（2，0）；
（3）如圖，

四邊形ABDC的面積=S_△ABD+S_△ADC=4×4×$\frac{1}{2}$+4×4×$\frac{1}{2}$=16．
（4）S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO=$2×4×\frac{1}{2}+2×4×\frac{1}{2}$=8，
∵S_△ADE=S_△ABC，
∴4•h•$\frac{1}{2}$=8，
∴h=4，
∵AD在x軸上，
∴直角坐標平面上找一點E，只要點E的縱坐標的絕對值為4即可，
∴直角坐標平面內點E有無數(shù)個．
（5）∵S_△ADF=S_△ABC，AD=4，S_△ABC=8
∴OF=4
∴那么點F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．
故答案為：（1）（-3，4）；（2）（3，-4），（2，0）；（3）16；（4）無數(shù)；（5）（0，4）或（0，-4）．

點評 本題綜合考查了三角形的面積、坐標與圖形性質、關于坐標軸對稱的點的坐標以及坐標圖形變換與旋轉．解答此類題目時，要將圖形畫出來，利用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解題．