Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA。

（1）求△OAB的面積；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A。

   ①求c的值；

②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）。

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）①4②1＜m＜3

【解析】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），AB⊥y軸，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4              4分

（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入y=﹣x²﹣2x+c中，

﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x²﹣2x+4=﹣（x+1）²+5，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣1，5），

AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣1，4），OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣1，2），

∴m的取值范圍是：1＜m＜3，                                          4分

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可得AB=2，OB=4，再利用三角形面積易求△OAB的面積；

（2）①把（-2，4）的值代入函數(shù)解析式，即可求c；

②先求出AO的解析式，再求出二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)和OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)，那么進(jìn)而可求m．