Question

9．⊙O中，若弦AB長2$\sqrt{2}$cm，圓心到此弦的距離為$\sqrt{2}$cm，則此弦所對的圓周角等于45°或135°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由垂徑定理，求得AC的長，即可得△OAC是等腰直角三角形，則可求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案．

解答 解：如圖，連接OA，OB，則AB=2$\sqrt{2}$cm，OC=$\sqrt{2}$cm，
∵OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$（cm），
∴OC=AC，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-∠ADB=135°．
∴此弦所對的圓周角等于45°或135°．
故答案為45°或135°．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．