Question

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：

若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₂（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：

（1） 用x的代數(shù)式表示t為：t＝       ；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y₂與x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝       ；當(dāng)       ≤x＜       時(shí)，y₂＝100；

（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

Answer 1

解：（1）t＝6－x；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y₂＝－5(6－x)＋110＝5x＋80．

當(dāng)4≤x＜6時(shí)，y₂＝100．

（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x²＋40x＋480；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x²＋80x＋480；

當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x²＋30x＋600；

（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝10x²＋40x＋480＝10(x＋2)²＋440．此時(shí)x＝2時(shí)，w_最大＝600．

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝－10x²＋80x＋480＝－10(x－4)²＋640．x＝4時(shí)，w_最大＝640．

當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝－5x²＋30x＋600＝－5(x－3)²＋645．4＜x＜6時(shí)，w＜640．

∴x＝4時(shí)，w_最大＝640．

國內(nèi)4千件，國外2千件，最大利潤為64萬元（或640千元）．