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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

觀察下列等式：數學公式
將以上三個等式兩邊分別相加得：數學公式
（1）猜想并寫出：數學公式=______．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①數學公式=______； ②數學公式=______．
（3）探究并計算：數學公式=______．

解：（1）根據：，
可知：=；

（2）①，
=1-+-+…+-=，
②進而推廣：，
=1-+-+…+-，
=1-=；

（3），
=（-）+（-）+…+（-），
=（-），
=．
分析：根據題中所給的等式，找出規(guī)律，進而進行推廣．得出問題答案．
點評：本題考查了有理數的混合運算，主要是從題中找到規(guī)律，然后根據規(guī)律求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3

將以上三個等式相加得|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
=
4
-1=2-1=1
（1）猜想并寫出：|
n
-
n+1
|=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）直接寫出下列格式的計算結果|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
2012
-
2013
|=
2013
-1
2013
-1
|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
n
-
n+1
|=
n+1
-1
n+1
-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
． 
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=
2013
2014
2013
2014
；
（2）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，則a+b=
-4
-4
．
（2）觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接寫出結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在數軸上有兩點，它們到原點的距離分別是2和3，問這兩點之間的距離是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：   

       

將以上三式相加，得．

（1）猜想并寫出：_________________．

（2）直接寫出下列各式的計算結果：

①…_______________；

②…_______________．

（3）探究并計算：

…

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