Question

如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中點(diǎn)，直線BE、DG交于H，BD、AH交于M，連接OH，下列四個(gè)結(jié)論：①BE⊥GD；②； ③∠AHD=45°；④GD=．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有　 　 　 　 　 （　 ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

Answer 1

D．提示：易證△BCE≌△DCG，故∠EBC=∠GDC，又因?yàn)?/p>

∠GDC+∠DGC=90º，所以∠EBC+∠DGC=90º，所以BE⊥GD

即①正確；易證△BHG≌△BHD，故H為DG中點(diǎn)，由三角

形中位線性質(zhì)可知即②正確；因?yàn)椤?i>ABD、△BDC、△BDH均為直角三角形且斜邊為BD，可知A、B、

C、D、H五點(diǎn)均在以BD為直徑的⊙O上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正確；因?yàn)?i>A、B、C、D、H五點(diǎn)均在⊙O上，

所以∠BAH=∠BDH，又因?yàn)椤?i>ABM=∠DBG=45°，所以△ABM∽△DBG，故有，可知④正確．