Question

已知x₁，x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的兩根，且（x₁-1）（x₂-1）-1=，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=-=n ①，x₁x₂==n（n+4）②，再把①②代入（x₁-1）（x₂-1）-1=中，可求出n的值，再根據(jù)根的判別式，可求出n的取值范圍，最終可確定n的值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的兩根，
∴x₁+x₂=-=n ①，x₁x₂==n（n+4）②，
又∵（x₁-1）（x₂-1）-1=，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=，
把①②代入上式得
n（n+4）-n=，
化簡得
n²=，
即n=±．
又∵△=b²-4ac=4n²-4×2×n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-．
點(diǎn)評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號的變化關(guān)系．