Question

某農戶以前在山上種了臍橙果樹44株，前兩年已有所收獲．現(xiàn)進入第三年收獲期．收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質量如下（單位：千克）：35，35，34，39，37
（1）根據樣本平均數估計，這年臍橙的總產量約是多少？
（2）若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農戶賣臍橙的收入將達多少元？
（3）已知該農戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率是多少？

Answer 1

解：（1）樣本平均數為36千克，這年臍橙的總產量約為1584千克；

（2）這年該農戶賣臍橙的收入將達7920元；

（3）設：年平均增長率為x，依題意得：
5500（1+x）²=7920，
解得：x₁=0.2x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率為20%．
分析：（1）根據平均數的計算公式即可求出樣本平均數，然后乘以44即是這年臍橙的總產量．
（2）根據市場上的臍橙售價乘以總產量即是這年該農戶賣臍橙的收入．
（3）設年平均增長率為x，先依題意表示出第三年的收入再根據等量關系列出方程即可．
點評：本題主要考查了學生如何求平均數，會根據平均數估計總數，能根據題意列出一元二次方程．解題時要注意對解出的根進行檢驗，不合題意的要舍去．