Question

求證：兩條平行線的一對(duì)同位角的角平分線互相平行．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知與求證，證明過(guò)程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證．

解答：解：已知，AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線，如圖所示，

求證：AE∥BF．
證明：∵AM∥BN（已知），
∴∠CAM=∠ABN（兩直線平行，同位角相等），
∵AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知），
∴∠CAE=

1

2

∠CAM，∠ABF=

1

2

∠ABN（角平分線定義），
∴∠CAE=∠ABF（等量代換），
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，對(duì)于文字?jǐn)⑹鲂皖}，首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知，求證，最后寫(xiě)出證明過(guò)程即可．