Question

9．如圖，F(xiàn)是△ABC的AB邊上一點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
①若∠AFC=∠ACB，則△ACF∽△ABC
②若∠AFC=∠B，則△ACF∽△ABC
③若AC²=AF•AB，則△ACF∽△ABC
④若AC：CF=AB：BC，則△ACF∽△ABC．

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 由于兩個三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對①進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對③④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵∠FAC=∠CAB，
∴當(dāng)∠AFC=∠ACB，則△ACF∽△ABC，所以①正確；
而∠AFC＞∠B，所以②錯誤；
當(dāng)AC：AB=AF：AC，即AC²=AF•AB，△ACF∽△ABC，所以③正確，④錯誤．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．