Question

如果方程ax²+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＜1
2. B.
   a＜1且a≠0
3. C.
   a≤1且a≠0
4. D.
   a≤1

Answer 1

C
分析：若a=0，方程化為一元一次方程，只有一個(gè)解，不合題意；故a不為0，方程即為一元二次方程，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．
解答：∵ax²+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x+1=0，解得：x=-，不合題意；
故a≠0，
∴△=b²-4ac=2 ²-4a≥0，
解得：a≤1，
則a的取值范圍是a≤1且a≠0．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．