Question

18．已知M（2，2），N（-2，1），點P在x軸上，PM+PN最小值為（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 7
• D． 4

Answer 1

分析 作M關于x軸的對稱點M′，作輔助線，構建直角△NGM，利用勾股定理可求出M′N的長，即是PM+PN的最小值．

解答 解：如圖，作M關于x軸的對稱點M′，連接M′N，交x軸于P，連接PM，
此時PM+PN為最小值，
∵M（2，2），
∴M′（2，-2），
∵M、M′關于x軸對稱，
∴x軸是MM′的垂直平分線，
∴PM=PM′，
∴PN+PM=PN+PM′，
過N作NG⊥MM′于G，
∵N（-2，1），
∴NG=2+2=4，M′G=2+1=3，
由勾股定理得：M′N=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴PN+PM=5，
故選A．

點評 本題考查了軸對稱的最短路徑問題及坐標與圖形性質，根據坐標能正確寫出線段的長；最短路徑可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點，確定點后，構建直角三角形可求其最小值．