Question

已知圓內(nèi)接三角形邊長為a，求同圓的內(nèi)接正六邊形和外切正方形的邊長．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，作直徑AB，求出∠CAB=30°，∠ACB=90°，解直角三角形求出AB，即可得出答案．

解答：解：如圖所示，連接AB，則AB過O，連接OD，切AD平分∠A，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴⊙O的直徑=AB=

AC

cos30°

=

2 3

3

a，
∴⊙O的半徑=OA=OD=AD=

1

2

AB=

3

3

a，
∴同圓的內(nèi)接六邊形的邊長為

3

3

a；
外切正方形的邊長為

2 3

3

a．

點評：本題考查了圓內(nèi)接多邊形和圓外切多邊形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，能求出⊙O的直徑是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．