Question

如下圖，圓錐的底面半徑OA＝10 cm，母線SA＝30 cm，一只螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A處，已知它爬行的速度為3 cm/秒，求螞蟻所用的時(shí)間最少是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答：螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周又回到原處，所用的時(shí)間最少是10秒． 　　解：的長＝2×10×＝20， 　　設(shè)所對(duì)的圓心角度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式，有 　　20＝， 　　解得n＝120． 　　連結(jié)A，作SB⊥A于B，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)知 　　A＝2AB，∠ASB＝∠AS＝60°， 　　∴AB＝SAsin60°＝30×＝15， 　　∴A＝2×15＝30(cm)， 　　∴30÷3＝10(秒) 　　分析：關(guān)鍵是找螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周又回到原處的最短路線．從圓錐本身很難確定，甚至誤認(rèn)為是圓錐底面的圓的周長．若進(jìn)一步思考：圓錐底面的周長是圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(上圖中的的長)，它是一條曲線，根據(jù)線段最短公里知弦A才是螞蟻爬行的最短路線．