Question

在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）添上下列哪個條件，能夠得到結(jié)論：DE=DF；是______
①AD是BC邊上的中線；②AD是BC邊上的高；
（2）請你說明理由．

Answer 1

解：（1）需添加的條件是：①或②．

（2）添加AD是BC邊上的中線的理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．
∵AD是BC邊上的中線
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．
點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定，是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．