Question

5．如圖．點(diǎn)E是菱形ABCD邊AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)CE交AB于F，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)F作FH∥AE交BE于H，求證：AF=HF．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可得AF∥DC，AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AF：DC=EF：EC，F(xiàn)H：BC；EF：BC，由因?yàn)镈C=BC，所以AF=HF．

解答 證明：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AF∥DC，AD∥BC，AB=BC=CD=AD，
∴AF：DC=EF：EC，
∵FH∥AE，
∴FH∥BC，
∴FH：BC=EF：EC，
∴AF=HF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理得到有關(guān)AF和HF的比例式．