Question

3．如圖：在△ABC中，∠A、∠B的對(duì)邊分別為a、b，且∠C=90°，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{8}π（{a}^{2}+^{2}）-\frac{1}{2}ab$．

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=兩個(gè)半圓的面積-直角三角形的面積．根據(jù)勾股定理又知以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積．然后根據(jù)勾股定理求面積即可．

解答 解：圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．
即陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$π×$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$π×$\frac{^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}ab$．所以陰影部分的面積是$\frac{1}{8}π（{a}^{2}+^{2}）-\frac{1}{2}ab$，
故答案為：$\frac{1}{8}π（{a}^{2}+^{2}）-\frac{1}{2}ab$．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及一個(gè)結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積．