Question

15．已知m是$\sqrt{2}$的小數(shù)部分，則$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$=2．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式化簡，進而結(jié)合m與$\frac{1}{m}$的大小化簡即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（m-\frac{1}{m}）^{2}}$=|m-$\frac{1}{m}$|，
∵m為$\sqrt{2}$小數(shù)部分，
∴m=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{1}{m}$=$\sqrt{2}$+1，
∴m＜$\frac{1}{m}$，
原式=$\frac{1}{m}$-m=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）=2．
故答案為：2．

點評 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及估算無理數(shù)的大小，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．