Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點O，則四邊形AB₁OD的周長是

2

2

．

Answer 1

分析：連接AC₁，根據(jù)四邊形AB₁C₁D₁是正方形，得出∠C₁AB₁=∠AC₁B₁=45°，求出∠DAB₁=45°，推出A、D、C₁三點共線，在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理求出AC₁=

2

，求出DC₁=

2

-1=OD，同理求出A、B₁、C三點共線，求出OB₁=

2

-1，代入AD+OD+OB₁+AB₁求出即可．

解答：解：
連接AC₁，
∵四邊形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=

1

2

×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁過D點，即A、D、C₁三點共線，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴四邊形AB₁C₁D₁的邊長是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁=

12+12

=

2

，
則DC₁=

2

-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=

2

-1，
同理求出A、B₁、C三點共線，求出OB₁=

2

-1，
∴四邊形AB₁OD的周長是AD+OD+OB₁+AB₁=1+

2

-1+

2

-1+1=2

2

，
故答案為2

2

．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較好，但有一定的難度．