Question

5．如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF，又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC；然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE；
（2）根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF，又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC；然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE．

解答 解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-$\frac{1}{2}$α（對頂角相等）；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查了垂線，利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．