Question

4．通常用[x]來表示不大于x的整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，[-1.5]=-2，那么[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]+…+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2010}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]的值為（　�。�

• A． 1340
• B． 1341
• C． 669
• D． 670

Answer 1

分析 本題[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]=0，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{670}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+，$\frac{671}{2012}$]=1，[$\frac{2}{3}$+$\frac{672}{2012}$]=1，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]=1，再相加即可求解．

解答 解：∵[1]=1，[0.5]=0，[-1.5]=-2，
∴[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]=0，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{670}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+，$\frac{671}{2012}$]=1，[$\frac{2}{3}$+$\frac{672}{2012}$]=1，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]=1，
∴[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]+…+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2010}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]
=0×670+1×（2011-671+1）
=0+1×1341
=0+1341
=1341．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，難度較大，屬于規(guī)律性題目，解答本題的關(guān)鍵是將{}按組別去掉，這樣可得出規(guī)律，一定要注意有特殊到一般的總結(jié)，如果不能立即發(fā)現(xiàn)規(guī)律應(yīng)多計(jì)算前面的幾組，計(jì)算的多了，規(guī)律自然就容易發(fā)現(xiàn)．