Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，若∠BDC=69°，則∠A=

 

度．

Answer 1

分析：由∠BDC是△ADB的外角得到∠A、∠ABD與∠BDC的關系，再由三角形的內角和定理得到△ABC中內角的關系，及等腰三角形的底角相等，聯(lián)立即可求得∠A的值．

解答：解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD是角平分線
∴∠ABD=

1

2

ABC①
∵∠BDC=69°
∴∠A+∠ABD=∠BDC=69°②
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠ABC=180°③
①代入②得
∴∠A+

1

2

∠ABC=∠BDC=69°④
聯(lián)立③④解得∠A=32°．
故填：32．

點評：本題考查了角的平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理求解；找著角之間的關系利用內角和求解時解答本題的關鍵．