Question

如圖，已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸，y軸分別交于C、B兩點(diǎn)，與雙曲線（k≠0）交于A、D兩點(diǎn)，若BC=2AB，則k的值為________．

Answer 1

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分析：過A作AE⊥x軸于E點(diǎn)，易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；由AE∥OB，根據(jù)三角形相似的判定定理得到△COB∽△CEA，再根據(jù)相似的性質(zhì)得OB：AE=OC：EC=CB：CA，然后利用BC=2AB和OB=OC=1，可分別求出AE與OE，則可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例的解析式即可求出k的值．
解答：解：過A作AE⊥x軸于E點(diǎn)，如圖，
對于y=-x+1，令x=0，則y=1；y=0，則x=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
∵AE∥OB，
∴△COB∽△CEA，
∴OB：AE=OC：EC=CB：CA，
而BC=2AB，
∴OB：AE=OC：EC=2：3，
而OB=OC=1，
∴AE=EC=，
∴OE=-1=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），
把A（-，）代入雙曲線（k≠0），
∴k=-×=-．
故答案為-．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法以及三角形相似的判定與性質(zhì)．