Question

7．連接邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)邊中點(diǎn)，可將一個(gè)正方形分成4個(gè)大小相同的小正方形，選右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個(gè)小正方形分成4個(gè)更小的小正方形…重復(fù)這樣的操作，則5次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）⁵
• B． 1-（$\frac{1}{4}$）⁵
• C． $\frac{1}{5}$
• D． （$\frac{1}{4}$）⁵

Answer 1

分析 認(rèn)真審題可以發(fā)現(xiàn)，大正方形的面積為1，進(jìn)行第一次操作后右下角的小正方形的面積為$\frac{1}{4}$，以此類(lèi)推即可發(fā)現(xiàn)第5次操作后右下角小正方形的面積為$（\frac{1}{4}）^{5}$進(jìn)而得解．

解答 解：大正方形的面積為1，
進(jìn)行第一次操作后右下角的小正方形的面積為$\frac{1}{4}$；
進(jìn)行第2次操作后右下角的小正方形的面積為$（\frac{1}{4}）^{2}$；
進(jìn)行第3次操作后右下角的小正方形的面積為$（\frac{1}{4}）^{3}$；
進(jìn)行第4次操作后右下角的小正方形的面積為$（\frac{1}{4}）^{4}$；
進(jìn)行第5次操作后右下角的小正方形的面積為$（\frac{1}{4}）^{5}$，
應(yīng)選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了列代數(shù)式以及找圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，是經(jīng)常考查的一類(lèi)問(wèn)題，注意總結(jié)．